小学数学应用 题型-5

南平

小学数学典型应用题（5）
  18  百分数问题【含义】    百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。            在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。 【数量关系】  掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：              百分数＝比较量÷标准量    标准量＝比较量÷百分数 【解题思路和方法】   一般有三种基本类型：（1）       求一个数是另一个数的百分之几；（2）       已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）       已知一个数的百分之几是多少，求这个数。例1    仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？        解  （1）用去的占    720÷（720＋6480）＝10%            （2）剩下的占    6480÷（720＋6480）＝90%                                         答：用去了10%，剩下90%。例2    红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？          解   本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量，  所以                           （525－420）÷525＝0.2＝20%                     或者  1－420÷525＝0.2＝20%                                         答：男职工人数比女职工少20%。例3    红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？          解  本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此                          （525－420）÷420＝0.25＝25%                      或者  525÷420－1＝0.25＝25%                                        答：女职工人数比男职工多25%。例4    红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？           解  （1）男职工占  420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%               （2）女职工占  525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%           答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。例5    百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：                 增长率＝增长数÷原来基数×100%                   合格率＝合格产品数÷产品总数×100%                 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%                 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%                 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%                 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%                 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%                 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%                 出油率＝油的重量÷油料重量×100%                 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%                 命中率＝命中次数÷总次数×100%                 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%                 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%        19 “牛吃草”问题【含义】    “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】    草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】  解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1    一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？        解  草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？    设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：            （1）求草每天的生长量        因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以                      1×10×20＝原有草量＋20天内生长量        同理          1×15×10＝原有草量＋10天内生长量    由此可知  （20－10）天内草的生长量为  1×10×20－1×15×10＝50        因此，草每天的生长量为    50÷（20－10）＝5            （2）求原有草量        原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100            （3）求5 天内草总量        5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125            （4）求多少头牛5 天吃完草        因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数    125÷5＝25（头）                                     答：需要5头牛5天可以把草吃完。例2    一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？            解  这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：            （1）求每小时进水量    因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量        10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量    所以，（10－3）小时内的进水量为    1×5×10－1×12×3＝14    因此，每小时的进水量为    14÷（10－3）＝2            （2）求淘水前原有水量         原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30            （3）求17人几小时淘完    17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是    30÷（17－2）＝2（小时）                                          答：17人2小时可以淘完水。        20  鸡兔同笼问题【含义】    这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
             假设全都是鸡，则有  兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）             假设全都是兔，则有  鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）             第二鸡兔同笼问题：             假设全都是鸡，则有       兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）             假设全都是兔，则有       鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】  解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 例1    长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？            解  假设35只全为兔，则  鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）                                     兔数＝35－23＝12（只）        也可以先假设35只全为鸡，则  兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）                                     鸡数＝35－12＝23（只）                                        答：有鸡23只，有兔12只。例2    2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？            解  此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有                白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）                                       答：白菜地有10亩。例3    李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？          解  此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有              作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）              日记本数＝45－15＝30（本）                                      答：作业本有15本，日记本有30本。例4    （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？          解  假设100只全都是鸡，则有               兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）              鸡数＝100－20＝80（只）                                     答：有鸡80只，有兔20只。例5    有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？           解  假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚    （3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）              共有大和尚      100－75＝25（人）                                    答：共有大和尚25人，有小和尚75人。