小学数学应用题型-2

南平

小学数学典型应用题（2）(
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        6  倍比问题【含义】    有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】  总量÷一个数量＝倍数    另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】  先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1    100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解  （1）3700千克是100千克的多少倍？  3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？             40×37＝1480（千克）列成综合算式    40×（3700÷100）＝1480（千克）                                     答：可以榨油1480千克。例2    今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解  （1）48000名是300名的多少倍？  48000÷300＝160（倍）（2）共植树多少棵？              400×160＝64000（棵）列成综合算式    400×（48000÷300）＝64000（棵）                                     答：全县48000名师生共植树64000棵。例3    凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解  （1）800亩是4亩的几倍？    800÷4＝200（倍）（2）800亩收入多少元？      11111×200＝2222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？    2222200×20＝44444000（元）                          答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
        7  相遇问题【含义】    两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】    相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）                总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】  简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1    南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解    392÷（28＋21）＝8（小时）                                   答：经过8小时两船相遇。例2    小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解   “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2       相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）                                   答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3    甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解  “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
                                  答：两地距离是84千米。        8  追及问题【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】   追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）               追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1    好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解  （1）劣马先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？   900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）                                         答：好马20天能追上劣马。例2    小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是    （500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）                                        答：小亮的速度是每秒3米。例3    我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解  敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）
                                        答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4    一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为                16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为          （48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）                                       答：甲乙两站的距离是352千米。例5    兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解  要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为      90×12－180＝900（米）                                         答：家离学校有900米远。例6    孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解  手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以步行1千米所用时间为    1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为    15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为每小时        1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）                                   答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。        9  植树问题【含义】    按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】        线形植树     棵数＝距离÷棵距＋1                    环形植树     棵数＝距离÷棵距                    方形植树     棵数＝距离÷棵距－4                    三角形植树     棵数＝距离÷棵距－3                    面积植树     棵数＝面积÷（棵距×行距） 【解题思路和方法】  先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1    一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解   136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）                               答：一共要栽69棵垂柳。例2    一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解   400÷4＝100（棵）                                  答：一共能栽100棵白杨树。例3    一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解   220×4÷8－4＝110－4＝106（个）                               答：一共可以安装106个照明灯。例4    给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解  96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）                               答：至少需要400块地板砖。例5    一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解  （1）桥的一边有多少个电杆？  500÷50＋1＝11（个）（2）桥的两边有多少个电杆？  11×2＝22（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）
                              答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。