小学数学应用题型-3

南平

小学数学典型应用题（3）
            10  年龄问题【含义】    这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】  可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1    爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解  35÷5＝7（倍）   （35+1）÷（5+1）＝6（倍）                    答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2    母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解  （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？    37－7＝30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式  （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）                                答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3    3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解  今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为                        49＋3×2＝55（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为      55÷（4＋1）＝11（岁）今年父亲年龄为      11×4＝44（岁）                               答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4    甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解
这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：

              过去某一年
今  年将来某一年
   甲   □岁 △岁    61岁   乙   4岁 □岁    △岁               表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。               因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为             （61－4）÷3＝19（岁）               甲今年的岁数为             △＝61－19＝42（岁）               乙今年的岁数为             □＝42－19＝23（岁）                                    答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。          11  行船问题【含义】    行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】  （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速              （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速               顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2               逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 【解题思路和方法】  大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1    一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解  由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时      320÷8－15＝25（千米）船的逆水速为      25－15＝10（千米）船逆水行这段路程的时间为   320÷10＝32（小时）                                    答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例2    甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解由题意得    甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20
可见   （36－20）相当于水速的2倍，所以，  水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）又因为， 乙船速－水速＝360÷15，
所以，  乙船速为  360÷15＋8＝32（千米）乙船顺水速为   32＋8＝40（千米）所以，  乙船顺水航行360千米需要  360÷40＝9（小时）                                   答：乙船返回原地需要9小时。例3    一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？解  这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？        （576－24）×3＝1656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小时）
列成综合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时）
                                   答：飞机顺风飞回需要2.76小时。        12  列车问题【含义】    这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】  火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速              火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）              火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速） 【解题思路和方法】  大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1    一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解  火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？  900×3＝2700（米）（2）这列火车长多少米？    2700－2400＝300（米）列成综合算式    900×3－2400＝300（米）                                            答：这列火车长300米。例2    一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解  火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为8×125－200＝800（米）
                                            答：大桥的长度是800米。例3    一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解  从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
                                           答：需要73秒。例4    一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解  如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。150÷（22＋3）＝6（秒）
                                           答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。例5    一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解  车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）
进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，因此，车长为
25×58－1250＝200（米）
                                       答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。        13  时钟问题【含义】    就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】   分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。               通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】  变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例1    从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解  钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为    20÷（1－1/12）＝2（分钟）                               答：再经过2分钟时针正好与分针重合。例2    四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解  钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走     （5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。 （5×4－15）÷（1－1/12）＝5（分钟）
（5×4＋15）÷（1－1/12）＝38（分钟）
                              答：4点05分及4点38分时两针成直角。例3    六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解  六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。                         （5×6）÷（1－1/12）＝36（分钟）                              答：6点36分的时候分针与时针重合。